Если сила перемещает тело на некоторое расстояние, то она совершает над телом работу.

Работа А есть произведение силы F на перемещение s .

Работа - величина скалярная.

Единица СИ работы

Работа постоянной силы

Если сила F постоянна во времени и ее направление совпадает с направлением перемещения тела, то работа W находится по формуле:

Здесь:
W(Е) - совершенная работа (Джоуль)
F - постоянная сила, совпадающая по направлению с перемещенем (Ньютон)
s - перемещение тела (метр)

Работа постоянной силы, направленной под углом к перемещению

Если сила и перемещение составляют между собой угол ? < 90?, то перемещение следует умножать на составляющую силы в направлении перемещения (или силу умножать на составляющую перемещения в направлении действия силы).

Здесь:
? - угол между вектором силы и вектором перемещения

Работа переменной силы, направленной под углом к перемещению, формула

Если сила не постоянна по величине и является функцией перемещения F =F(s) , и направлена под углом ? к перемещению, то работа есть интеграл от силы по перемещению.

Площадь под кривой на графике зависимости F от s равна работе, произведенной данной силой

Работа против сил трения

Если тело движется с постоянной скоростью (равномерно) против сил трения, то над ним совершается работа
W = Fs . При этом сила F совпадает по направлению с перемещением s и равна по величине силе трения Fтр . Работа против сил трения превращается в тепловую энергию.

Здесь:
A - работа против сил трения (Джоуль)
Fтр - сила трения (Ньютон)
? - коэффициент трения
Fнорм - сила нормального давления (Ньютон)
s - перемещение (метр)

Работа силы трения на наклонной плоскости, формула

При движении тела вверх по наклонной плоскости совершается работа против силы тяжести и силы трения. В этом случае сила, действующая в направлении перемещения, складывается из скатывающей силы Fск и силы трения Fтр . В соответствии с формулой (1)

Работа в гравитационном поле

Если тело перемещается в гравитационном поле на значительное расстояние, то совершаемую против сил гравитационного притяжения работу (например, работу для вывода ракеты в космос) нельзя вычислить по формуле A =mg ·h , потому, что сила тяжести G обратно пропорциональна расстоянию между центрами масс.

Работа, совершаемая при перемещении тела вдоль радиуса в гравитационном поле, определяется как интеграл

См. Таблицу интегралов

Здесь:
А - работа против гравитационной силы (Джоуль)
m1 - масса первого тела (кг)
m2 - масса второго тела (кг)
r - расстояние между центрами масс тел (метр)
r1 - начальное расстояние между центрами масс тел (метр)
r2 - конечное расстояние между центрами масс тел (метр)
G - гравитационная постоянная 6.67 · 10-11 (м3/(кг · сек2))

Величина работы A не зависит от формы пути от точки r1 к r2 , так как в формулу входят только радиальные составляющие dr перемещения, совпадающие с направлением силы притяжения.

формула (3) справедлива в случае любых небесных тел.

Работа затрачиваемая на деформацию

Определение:Работа, затрачиваемая на деформацию упругих тел, также накапливается в этих телах в виде потенциальной энергии.

Мощность

Мощностью P называется отношение произвольной работы А к времени t , в течение которого совершается работа.

Единица СИ мощности:

Средняя мощность

Если:
P - Средняя мощность (Ватт)
А(W) - Работа (Джоуль)
t - Время затраченное на совершение работы (секунд)
то

Примечание: Если работа пропорциональна времени, W ~t , то мощность постоянна.

Коэффициент полезного действия, КПД

Каждая машина потребляет большую мощность, чем отдает, поскольку в ней происходят потери мощности (за счет трения, сопротивления воздуха, нагревания и т.д.)

Коэффициент полезного действия представляет собой отношение полезной работы к ззатраченой работе.

Если:
? - Коэффициент полезного действия, КПД
Аполез - Полезная работа, т.е. полезная или эффективная мощность, равная подведенной мощности минус мощность потерь,
Азатр - Затраченая работа, называемая также номинальной, приводной или индикаторной мощностью

Общий коэффициент полезного действия

При многократном превращении или передаче энергии общий коэффициент полезного действия равен произведению КПД на всех ступенях преобразования энергии:

Нам осталось рассмотреть работу третьей механической силы - силы трения скольжения. В земных условиях сила трения в той пли иной мере проявляется при всех движениях тел.

От силы тяжести и силы упругости сила трения скольжения отличается тем, что она от координат не зависит и возникает всегда при относительном движении соприкасающихся тел.

Рассмотрим работу силы трения при движении тела относительно неподвижной поверхности, с которой оно соприкасается. В этсм случае сила трения направлена против движения тела. Ясно, что по отношению к направлению перемещения такого тела сила трения не может быть направлена под каким-нибудь другим углем, кроме угла 180°. Поэтому работа силы трения отрицательна. Вычислять работу силы трения нужно по формуле

где - сила трения, - длина пути, на протяжении которого действует сила трения

Когда на тело действует сила тяжести или сила упругости, может двигаться и в направлении силы, и против направления силы. В первом случае работа силы положительна, во втором - отрицательна. При движении тела «туда и обратно» полная работа равна нулю.

О работе силы трения этого сказать нельзя. Работа силы трения отрицательна и при движении «туда», движении обратно». Поэтому работа силы трения после возвращения тела в исходную точку (при движении по замкнутому пути) неравна нулю.

Задача. Вычислите работу силы трения при торможении поезда массой 1200 т до полной остановки, если скорость поезда в момент выключения двигателя была 72 км/ч. Решение. Воспользуемся формулой

Здесь - масса поезда, равная кг, - конечная скорость поезда, равная нулю, и - его начальная скорость, равная 72 км/ч = 20 м/сек. Подставив эти значения, получим:

Упражнение 51

1. На тело действует сила трения. Может ли работа этой силы равняться нулю?

2. Если тело, на которое действует сила трения, пройдя некоторую траекторию, вернется в исходную точку, будет ли работа сипы трения равна нулю?

3. Как изменяется кинетическая энергия тела при работе силы трения?

4. Сани массой 60 кг, скатившись с горы, проехали по горизонтальному участку дороги 20 м. Найдите работу силы трения на этом участке, если коэффициент трения полозьев саней о снег 0,02.

5. К точильному камню радиусом 20 см прижимают затачиваемую деталь с силой 20 н. Определите, какая работа совершается двигателем за 2 мин, если точильный камень делает 180 об мин, а коэффициент трения детали о камень равен 0,3.

6. Шофер автомобиля выключает двигатель и начинает тормозить в 20 м от светофора. Считая силу трения равной 4 000 к, найдите, при какой наибольшей скорости автомобиля он успеет остановиться перед светофором, если масса автомобиля равна 1,6 т?

1 Вот как определяет сущность работы О.Д. Хвольсон «Сила совершает работу, когда её точка приложения перемещается... ...следует отличать два случая производства работы: в первом сущность работы заключается в преодолевании внешнего сопротивления движению, которое совершается без увеличения скорости движения тела; во втором - работа обнаруживается увеличением скорости движения, к которому внешний мир относится индифферентно. На деле мы обыкновенно имеем соединение обоих случаев: сила преодолевает какие-либо сопротивления и в то же время меняет скорость движения тела».

Для вычисления работы постоянной силы предлагается формула:

где S - перемещение тела под действием силы F , a - угол между направлениями силы и перемещения. При этом говорят , что «если сила перпендикулярна перемещению, то работа силы равна нулю. Если же, несмотря на действие силы, перемещение точки приложения силы не происходит, то сила никакой работы не совершает. Например, если какой-либо груз неподвижно висит на подвесе, то действующая на него сила тяжести не совершает работы».

В также говорится: «Понятие работы как физической величины, введенное в механике, только до известной степени согласуется с представлением о работе в житейском смысле. Действительно, например, работа грузчика по подъёму тяжести расценивается тем больше, чем больше поднимаемый груз и чем на большую высоту он должен быть поднят. Однако с той же житейской точки зрения мы склонны называть «физической работой» всякую деятельность человека, при которой он совершает известные физические усилия. Но, согласно даваемому в механике определению, эта деятельность может и не сопровождаться работой. В известном мифе об Атланте, поддерживающем на своих плечах небесный свод, люди имели в виду усилия, необходимые для поддержания огромной тяжести, и расценивали эти усилия как колоссальную работу. Для механики же здесь нет работы, и мышцы Атланта могли бы быть попросту заменены прочной колонной».

Эти рассуждения напоминают известное высказывание И.В. Сталина: «Есть человек - есть проблема, нет человека - нет проблемы».

В учебнике физики для 10 класса предлагается следующий выход из данной ситуации: «При неподвижном удержании человеком груза в поле тяжести Земли совершается работа и рука испытывает усталость, хотя видимое перемещение груза равно нулю. Причиной этого является то, что мышцы человека испытывают постоянные сокращения и растяжения, приводящие к микроскопическим перемещениям груза». Всё хорошо, вот только как рассчитать эти сокращения-растяжения?

Получается такая ситуация: человек пытается переместить шкаф на расстояние S , для чего он действует силой F в течение времени t , т.е. сообщает импульс силы . Если шкаф имеет небольшую массу и нет сил трения, то шкаф перемещается и значит, работа совершается. Но если шкаф большой массы и большие силы трения, то человек, действуя тем же импульсом силы, шкаф не перемещает, т.е. работа не совершается. Что-то тут не вяжется с так называемыми законами сохранения. Или взять пример, показанный на рис. 1. Если сила F a , то . Так как , то, естественно, возникает вопрос, куда же исчезла энергия, равная разности работ ()?

Рисунок 1. Сила F направлена горизонтально (), то работа , а если под углом a , то

Приведем пример, показывающий, что работа совершается, если тело остаётся неподвижным. Возьмем электрическую цепь состоящую из источника тока, реостата и амперметра магнитоэлектрической системы. При полностью введенном реостате сила тока бесконечно мала и стрелка амперметра стоит на нуле. Начинаем постепенно двигать реохорд реостата. Стрелка амперметра начинает отклоняться, закручивая спиральные пружины прибора. Это совершает работу сила Ампера: сила взаимодействия рамки с током с магнитным полем. Если остановить реохорд, то установится постоянная сила тока и стрелка перестает двигаться. Говорят, что если тело неподвижно, то сила работы не совершает. Но амперметр, удерживая стрелку в том же положении, по прежнему потребляет энергию , где U - напряжение, подведенное к рамке амперметра, - сила тока в рамке. Т.е. сила Ампера, удерживая стрелку, по прежнему совершает работу по удержанию пружин в закрученном состоянии.

Покажем, почему возникают подобные парадоксы. Вначале получим общепринятое выражение для работы. Рассмотрим работу разгона по горизонтальной гладкой поверхности первоначально покоящегося тела массы m за счет воздействия на него горизонтальной силой F в течение времени t . Этому случаю соответствует угол на рис.1. Запишем II закон Ньютона в виде . Умножим обе части равенства на пройденный путь S : . Поскольку , то получим или . Отметим, что умножая обе части уравнения на S , мы тем самым отказываем в работе тем силам, которые не производят перемещение тела (). Кроме того, если сила F действует под углом a к горизонту, мы тем самым отказываем в работе всей силе F , «разрешая» работу только её горизонтальной составляющей: .

Проведем другой вывод формулы для работы. Запишем II закон Ньютона в дифференциальной форме

Левая часть уравнения - элементарный импульс силы, а правая - элементарный импульс тела (количество движения). Отметим, что правая часть уравнения может быть равна нулю, если тело остается неподвижным () или движется равномерно (), в то время как левая часть не равна нулю. Последний случай соответствует случаю равномерного движения, когда сила уравновешивает силу трения .

Однако вернемся к нашей задаче о разгоне неподвижного тела. После интегрирования уравнения (2), получим , т.е. импульс силы равен импульсу (количеству движения), полученному телом. Возведем в квадрат и разделив на обе части равенства, получим

Таким образом мы получим другое выражение для вычисления работы

(4)

где - это импульс силы. Это выражение не связано с путем S , пройденным телом за время t , поэтому оно может быть использовано для вычисления работы, совершаемой импульсом силы и в том случае, если тело остается неподвижным.

В случае, если сила F действует под углом a (рис.1), то её раскладываем на две составляющие: силу тяги и силу , которую назовем силой левитации, она стремится уменьшить силу тяжести. Если будет равна , то тело будет находиться в квазиневесомом состоянии (состояние левитации). Используя теорему Пифагора: , найдем работу силы F

или (5)

Поскольку , а , то работу силы тяги можно представить в общепринятом виде: .

Если сила левитации , то работа левитации будет равна

(6)

Это как раз та работа, которую выполнял Атлант, удерживая на своих плечах небесный свод.

А теперь рассмотрим работу сил трения. Если сила трения является единственной силой, действующей по линии движения (например, автомобиль, двигавшийся по горизонтальной дороге со скоростью , выключил двигатель и стал тормозить), то работа силы трения будет равна разности кинетических энергий и может быть рассчитана по общепринятой формуле:

(7)

Однако, если тело движется по шероховатой горизонтальной поверхности с некоторой постоянной скоростью , то работу силы трения нельзя вычислять по общепринятой формуле , поскольку в данном случае движения надо рассматривать как движение свободного тела (), т.е. как движение по инерции, и скорость V создает не сила , она была приобретена ранее. Например, тело двигалось по идеально гладкой поверхности с постоянной скоростью, и в тот момент, когда оно въезжает на шероховатую поверхность, включается сила тяги . В данном случае путь S не связан с действием силы . Если взять путь м, то при скорости м/с время действия силы будет составлять с, при м/с время с, при м/с время с. Поскольку сила трения считают не зависящей от скорости, то, очевидно, на одном и том же отрезке пути м сила совершит гораздо большую работу за 200 с, чем за 10 с, т.к. в первом случае импульс силы , а в последнем - . Т.е. в данном случае работу силы трения надо рассчитывать по формуле:

(8)

Обозначая «обычную» работу трения через и учитывая, что , формулу (8), опуская знак «минус», можно представить в виде

Инструкция

Случай 1. Формула для скольжения: Fтр = мN, где м – коэффициент трения скольжения, N – сила реакции опоры, Н. Для тела, скользящего по горизонтальной плоскости, N = G = mg, где G - вес тела, Н; m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Значения безразмерного коэффициента м для данной пары материалов даны в справочной . Зная массу тела и пару материалов. скользящих друг относительно друга, найдите силу трения.

Случай 2. Рассмотрите тело, скользящее по горизонтальной поверхности и двигающееся равноускоренно. На него действуют четыре силы: сила, приводящее тело в движение, сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения скольжения. Так как поверхность горизонтальная, сила реакции опоры и сила тяжести направлены вдоль одной прямой и уравновешивают друг друга. Перемещение описывает уравнение: Fдв - Fтр = ma; где Fдв – модуль силы, приводящей тело в движение, Н; Fтр – модуль силы трения, Н; m – масса тела, кг; a – ускорение, м/с2. Зная значения массы, ускорения тела и силы, воздействующей на него, найдите силу трения. Если эти значения не заданы прямо, посмотрите, есть ли в условии данные, из которых можно найти эти величины.

Пример задачи 1: на брусок массой 5 кг, лежащий на поверхности, воздействуют силой 10 Н. В результате брусок двигается равноускоренно и проходит 10 за 10 . Найдите силу трения скольжения.

Уравнение для движения бруска:Fдв - Fтр = ma. Путь тела для равноускоренного движения задается равенством: S = 1/2at^2. Отсюда вы можете определить ускорение: a = 2S/t^2. Подставьте данные условия: а = 2*10/10^2 = 0,2 м/с2. Теперь найдите равнодействующую двух сил: ma = 5*0,2 = 1 Н. Вычислите силу трения: Fтр = 10-1 = 9 Н.

Случай 3. Если тело на горизонтальной поверхности находится в состоянии покоя, либо двигается равномерно, по второму закону Ньютона силы находятся в равновесии: Fтр = Fдв.

Пример задачи 2: бруску массой 1 кг, находящемуся на ровной поверхности, сообщили , в результате которого он проехал 10 метров за 5 секунд и остановилось. Определите силу трения скольжения.

Как и в первом примере, на скольжение бруска влияют сила движения и сила трения. В результате этого воздействия тело останавливается, т.е. приходит равновесие. Уравнение движения бруска: Fтр = Fдв. Или: N*м = ma. Брусок скользит равноускоренно. Рассчитайте его ускорение подобно задаче 1: a = 2S/t^2. Подставьте значения величин из условия: а = 2*10/5^2 = 0,8 м/с2. Теперь найдите силу трения: Fтр = ma = 0,8*1 = 0,8 Н.

Случай 4. На тело, самопроизвольно скользящее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести (G), сила реакции опоры (N) и сила трения (Fтр). Сила тяжести может быть записана в таком виде: G = mg, Н, где m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Поскольку эти силы направлены не вдоль одной прямой, запишите уравнение движения в векторном виде.

Сложив по правилу параллелограмма силы N и mg, вы получите результирующую силу F’. Из рисунка можно сделать выводы: N = mg*cosα; F’ = mg*sinα. Где α – угол наклона плоскости. Силу трения можно записать формулой: Fтр = м*N = м*mg*cosα. Уравнение для движения принимает вид: F’-Fтр = ma. Или: Fтр = mg*sinα-ma.

Случай 5. Если же к телу приложена дополнительная сила F, направленная вдоль наклонной плоскости, то сила трения будет выражаться: Fтр = mg*sinα+F-ma, если направление движения и силы F совпадают. Или: Fтр = mg*sinα-F-ma, если сила F противодействует движению.

Пример задачи 3: брусок массой 1 кг соскользнул с вершины наклонной плоскости за 5 секунд, пройдя путь 10 метров. Определите силу трения, если угол наклона плоскости 45о. Рассмотрите также случай, когда на брусок воздействовала дополнительная сила 2 Н, приложенная вдоль угла наклона по направлению движения.

Найдите ускорение тела аналогично примерам 1 и 2: а = 2*10/5^2 = 0,8 м/с2. Вычислите силу трения в первом случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)-1*0,8 = 7,53 Н. Определите силу трения во втором случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)+2-1*0,8= 9,53 Н.

Случай 6. Тело двигается по наклонной поверхности равномерно. Значит, по второму закону Ньютона система находится в равновесии. Если скольжение самопроизвольное, движение тела подчиняется уравнению: mg*sinα = Fтр.

Если же к телу приложена дополнительная сила (F), препятствующая равноускоренному перемещению, выражение для движения имеет вид: mg*sinα–Fтр-F = 0. Отсюда найдите силу трения: Fтр = mg*sinα-F.

Источники:

• скольжение формула

Коэффициент трения – это совокупность характеристик двух тел, которые соприкасаются друг с другом. Существует несколько видов трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения. Трение покоя представляет собой трение тело, которое находилось в покое, и было приведено в движение. Трение скольжения происходит при движении тела, данное трение меньше трения покоя. А трение качения происходит, когда тело катиться по поверхности. Обозначается трение в зависимости от вида, следующим образом: μск - трение скольжения, μо- трение покоя, μкач – трение качения.

Инструкция

При определении коэффициента трения в ходе эксперимента, тело размещается на плоскости под наклоном и вычисляется угол наклона. При этом учитывать, что при определении коэффициента трения покоя заданное тело двигаться, а при определении коэффициента трения скольжения движется со скоростью, которая постоянна.

Коэффициент трения можно также вычислить в ходе эксперимента. Необходимо поместить объект на наклонную плоскость и вычислить угол наклона. Таким образом, коэффициент трения определяется по формуле: μ=tg(α), где μ - сила трения, α – угол наклона плоскости.

Видео по теме

При относительном движении двух тел между ними возникает трение. Оно также может возникнуть при движении в газообразной или жидкой среде. Трение может как мешать, так и способствовать нормальному движению. В результате этого явления на взаимодействующие тела действует сила трения .

Инструкция

Наиболее общий случай рассматривает силу , когда одно из тел закреплено и покоится, а другое скользит по его поверхности. Со стороны тела, по которому скользит движущееся тело, на последнее действует сила реакции опоры, направленная перпендикулярно плоскости скольжения. Эта сила буквой N.Тело может также и покоится относительно закрепленного тела. Тогда сила трения, действующая на него Fтр

В случае движения тела относительно поверхности закрепленного тела сила трения скольжения становится равна произведения коэффициента трения на силу реакции опоры: Fтр = ?N.

Пусть теперь на тело действует постоянная сила F>Fтр = ?N, параллельная поверхности соприкасающихся тел. При скольжении тела, результирующая составляющая силы в горизонтальном направлении будет равна F-Fтр. Тогда по второму закону Ньютона, ускорение тела будет связано с результирующей силой по формуле: a = (F-Fтр)/m. Отсюда, Fтр = F-ma. Ускорение тела можно найти из кинематических соображений.

Часто рассматриваемый частный случай силы трения проявляется при соскальзывании тела с закрепленной наклонной плоскости. Пусть? - угол наклона плоскости и пусть тело соскальзывает равномерно, то есть без ускорения. Тогда уравнения движения тела будут выглядеть так: N = mg*cos?, mg*sin? = Fтр = ?N. Тогда из первого уравнения движения силу трения можно выразить как Fтр = ?mg*cos?.Если тело движется по наклонной плоскости с ускорением a, то второе уравнение движение будет иметь вид: mg*sin?-Fтр = ma. Тогда Fтр = mg*sin?-ma.

Видео по теме

Если сила, направленная параллельно поверхности, на которой стоит тело, превышает силу трения покоя, то начнется движение. Оно будет продолжаться до тех пор, пока движущая сила будет превышать силу трения скольжения, зависящую от коэффициента трения. Рассчитать этот коэффициент можно самостоятельно.

Вам понадобится

• Динамометр, весы, транспортир или угломер

Инструкция

Найдите массу тела в килограммах и установите его на ровную поверхность. Присоедините к нему динамометр, и начинайте двигать тело. Делайте это таким образом, чтобы показатели динамометра стабилизировались, поддерживая постоянную скорость . В этом случае сила тяги, измеренная динамометром, будет равна с одной стороны силе тяги, которую показывает динамометр, а с другой стороны силе , умноженной на скольжения.

Сделанные измерения позволят найти данный коэффициент из уравнения. Для этого поделите силу тяги на массу тела и число 9,81 (ускорение свободного падения) μ=F/(m g). Полученный коэффициент будет один и тот же для всех поверхностей такого же типа, как и те на которых производилось измерение. Например, если тело из двигалось по деревянной доске, то этот результат будет справедлив для всех деревянных тел, двигающихся скольжением по дереву, с учетом качества его обработки (если поверхности шершавые, значение коэффициента трения скольжения измениться).

Можно измерить коэффициент трения скольжения и другим способом. Для этого установите тело на плоскости, которая может менять свой угол относительно горизонта. Это может быть обыкновенная дощечка. Затем начинайте аккуратно поднимать ее за один край. В тот момент, когда тело придет в движение, скатываясь в плоскости как сани с горки, найдите угол ее уклона относительно горизонта. Важно, чтобы тело при этом не двигалось с ускорением. В этом случае, измеренный угол будет предельно малым, при котором тело начнет двигаться под действием силы тяжести. Коэффициент трения скольжения будет равен тангенсу этого угла μ=tg(α).