Класс: 8
Презентация к уроку
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Тип урока: урок открытия нового знания.
Основные цели:
- сформировать представление о функции у = кх 2 , ее свойствах и графике;
- повторить и закрепить: сведения о функции у = х 2 , свойствах функции, известные по курсу 7 класса.
Демонстрационный материал:
1) алгоритм построения графика функции:
2) Правило определения расположения графика в зависимости от коэффициента к:
3) самостоятельная работа: На рис. изображены графики функций у = кх 2 .
Для каждого графика укажите соответствующее ему значение коэффициента к.
4) образец для самопроверки самостоятельной работы.
Раздаточный материал:
1) карточка:
1, 2 группа:
Постройте графики функций у = 2х 2 , у = 4х
3, 4 группа:
Постройте графики функций у = – 2х 2 , у = – 4х 2 и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно коэффициента к.
2) карточка для рефлексии:
ХОД УРОКА
1. Мотивация к учебной деятельности
Цели:
- организовать актуализацию требований к ученику со стороны учебной деятельности;
- организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок: продолжаем работать с функциями;
- создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Организация учебного процесса на этапе 1:
– Здравствуйте! Что интересного вы
узнали на предыдущих уроках? (Мы изучали
функцию у = | х |, график этой функции и ее
свойства.)
– Сегодня вы продолжите знакомиться с новыми
функциями.
– С каким настроением вы будете работать
сегодня? (С хорошим настроением).
– Успехов Вам!
2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в индивидуальной деятельности
Цели:
- актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала.
- зафиксировать актуализированные способы действий в речи и в знаках;
- организовать обобщение актуализированных способов действий;
- мотивировать к выполнению индивидуального задания;
- организовать самостоятельное выполнение индивидуального задания на новое знание;
- организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении учащимися индивидуального задания или в его обосновании.
Организация учебного процесса на этапе 2:
Проанализируйте несколько слайдов 2-5 и ответьте на вопрос:
– С каким графиком вы будете работать сегодня? (С параболой).
– Выберите, графиком какой функции является парабола у = х + 2, у = 2/х , у = х 2 ? (у = х 2 . Эту функцию мы изучали в 7-м классе).
– Назовите числовой коэффициент функции у = х 2 . (Он равен 1)
– В каких координатных четвертях лежит график функции у = х 2 , какова область определения и область значений этой функции, промежутки возрастания и убывания? (График функции у = х 2 лежит в 1 и 2 координатных четвертях или в верхней полуплоскости, область определения – вся числовая прямая, область значений – функция у = х 2 принимает неотрицательные значения; возрастает при х > 0, убывает при х< 0.)
– Обсудим, что происходит при других значениях коэффициента.
– Сформулируйте тему урока. (Функция у = кх 2 , ее свойства и график).
1) На доске приготовлена таблица. Найдите соответствующие значения функций:
у = 2х 2 |
|||||
у = 4х 2 |
|||||
у = – 2х 2 |
|||||
у = – 4х 2 |
– Заполните таблицу. К доске вызываются последовательно 4 ученика.
2) График функции у = кх 2 проходит через точку А(2;8). Определите значение коэффициента. Запишите функцию. (к = 2, у = 2х 2 ).
3) По какому плану вы обычно строите графики функций? Слайд 7.
(Необходимо –
1. Заполнить таблицу значений
2. Построить точки на координатной плоскости
3. Соединить построенные точки плавной линией
4. Подписать название функции.)
– Что вы повторили?
– А теперь, используя всё, что вы только
что повторили и узнали, предлагаю вам выполнить
следующее задание:
Постройте графики функций у =
2х
2 ,
у = –
4х
2 и определите, в
каких координатных четвертях расположены
графики данных функций. Сделайте вывод как
расположен график в зависимости от коэффициента
к.
Учащиеся работают на миллиметровой бумаге.
– У кого нет результата?
– Что вы не смогли сделать? (Я не смог__________________)
– Покажите результаты, кто выполнил построение.
– Как вы можете доказать, что правильно
выполнили задание? (Я должен___________)
– Что вы будете использовать для доказательства?
(____________.)
– Что вы не смогли сделать?
– Каким правилом вы пользовались при построении?
– Что вы не можете сделать?
3. Выявление причин затруднения
Цели:
- организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием и т.д.);
- на этой основе организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний и умений, которых недостает для решения исходной задачи.
Организация учебного процесса на этапе 3:
– Какое задание вы должны были
выполнить?
– Что вы использовали при выполнении задания?
– В каком месте возникло затруднение?
– В чём причина затруднения? (У нас нет способа
определения как расположен график функции
у = кх2 в зависимости от коэффициент
к.)
4. Проблемное объяснение нового знания
Цели:
- организовать постановку цели урока;
- организовать уточнение и согласование темы урока;
- организовать подводящий или побуждающий диалог по проблемному введению нового знания;
- организовать использование предметных действий с моделями, схемами, свойствами и пр.;
- организовать фиксацию нового способа действия в речи;
- организовать фиксацию нового способа действия в знаках;
- соотнесение нового знания с правилом в учебнике, справочнике, словаре и т.д.
- организовать фиксацию преодоления затруднения.
Организация учебного процесса на этапе 4:
– Сформулируйте цель своей деятельности. (Найти способ определения как расположен график функции у = кх 2 в зависимости от коэффициента к.)
– Уточните тему урока. (Функция у = кх 2 ,ее свойства и график). Слайд 6.
– А сейчас вы будете работать в группах: Слайд 8.
1, 2 группа:
Постройте графики функций у = 2х 2 , у = 4х 2 и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно коэффициента к.
3, 4 группа:
Постройте графики функций у = – 2х 2 , у = – 4х 2 и определите, в каких координатных четвертях расположены графики данных функций. Сделайте вывод относительно коэффициента к.
Каждой группе даётся карточка. (При возникновении затруднений учащиеся могут воспользоваться учебником или справочником.)
– Представьте свой вариант алгоритма.
Каждая из групп представляет свой вариант, остальные дополняют, уточняют. После согласования на доску вывешивается правило:
Учитель добавляет:
– Каждую из построенных вами линий
называют параболой. При этом точку (0;0) называют
вершиной параболы, а ось у
– осью симметрии
параболы.
От величины коэффициента к зависит «скорость
устремления» ветвей параболы вверх (вниз),
«степень крутизны» параболы.
– Что вы сейчас открыли?
– Что теперь вы должны сделать?
5. Первичное закрепление во внешней речи
Цель: организовать усвоение детьми нового способа действий с их проговариванием во внешней речи.
Организация учебного процесса на этапе 5:
– В каких координатных четвертях расположены графики функций у = 1/5х 2 , у = х 2 /2, у = – х 2 /2, у = 3х 2 ?
Задание выполняется в парах, одна пара работает у доски.
6. Самостоятельная работа с самопроверкой по образцу
Цели:
- организовать самостоятельное выполнение учащимися типовых заданий на новый способ действия;
- по результатам выполнения самостоятельной работы организовать выявление и исправление допущенных ошибок;
- по результатам выполнения самостоятельной работы создать ситуацию успеха.
Организация учебного процесса на этапе 6:
Для самостоятельной работы предлагается задание на карточке. Слайд 9.
На рис. изображены графики функций у = кх 2 .
Для каждого графика укажите соответствующее ему значение коэффициента к.
После выполнения работы учащиеся проверяют её по образцу: Слайд 10.
– Какие правила вы использовали при
выполнении задания?
– У кого возникло затруднение – как определить
знак коэффициента к?
– У кого возникло затруднение при
определении значения коэффициента к?
– Кто задание выполнил правильно?
7. Включение в систему знаний и повторение
Цели:
- тренировать навыки использования нового содержания совместно с ранее изученным материалом;
- повторить учебное содержание, которое потребуется на следующих уроках:
Организация учебного процесса на этапе 7:
Задание из ГИА-9 выполняется у доски. Слайды 11-16.
– Определите термин, который повторялся много раз сегодня на уроке.(график)
1. Графиком какой из данных функций является парабола, расположенная в нижней полуплоскости?
3. Найти область значений функции у = – 5х2
а) у = –15х 2
б) у = – 9х 2
в) у = – х 2
г) у = – 5х 2ц
э
ф
ж
5. Укажите промежутки возрастания функции у = – 5х 2
а) при х > 0
б) при х < 0
в) при х < 0
г) при х > 0ч
о
и
т
6. Укажите наименьшее значение функции у = – 5х 2
а) 0
б) не существует
в) – 5
г) 5ы
к
д
в.
Задачи по физике: Слайд 17.
Путь, пройденный телом за первые t секунд свободного падения, вычисляется по формуле: H = gt 2 /2, где g = 9,8 м/c 2 . Найдите по графику зависимости H от t :
А) расстояние, которое пролетит падающий
камень за первые 6 секунд;
Б) время, за которое камень пролетит первые 250 м?
8. Рефлексия деятельности на уроке
Цели:
- организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
- организовать фиксацию степени соответствия поставленной цели и результатов деятельности;
- организовать вербальную фиксацию шагов по достижению цели;
- по результатам анализа работы на уроке организовать фиксацию направлений будущей деятельности;
- организовать проведение самооценки учениками работы на уроке;
- организовать обсуждение и запись домашнего задания.
Организация учебного процесса на этапе 8:
– Чему вы сегодня учились?
– Что нового вы узнали на уроке?
– Какие цели ставили перед собой?
– Вы достигли поставленных целей?
– Что вам помогало справиться с затруднениями?
– Проанализируйте свою работу на уроке.
Учащиеся работают с карточками рефлексии (Р).
Домашнее задание: Слайд 18.
- п. П.17 учебника читать
- №17.2,
- №17.3,
- №17.11.
Список литературы:
1. А.Г.Мордкович
. Алгебра,8 класс.В
двух частях. Учебник для учащихся
общеобразовательных учреждений. М.:Мнемозина.2011.
2. Интернет-ресурсы.
Определение линейной функции
Введем определение линейной функции
Определение
Функция вида $y=kx+b$, где $k$ отлично от нуля называется линейной функцией.
График линейной функции -- прямая. Число $k$ называется угловым коэффициентом прямой.
При $b=0$ линейная функция называется функцией прямой пропорциональности $y=kx$.
Рассмотрим рисунок 1.
Рис. 1. Геометрический смысл углового коэффициента прямой
Рассмотрим треугольник АВС. Видим, что$ВС=kx_0+b$. Найдем точку пересечения прямой $y=kx+b$ с осью $Ox$:
\ \
Значит $AC=x_0+\frac{b}{k}$. Найдем отношение этих сторон:
\[\frac{BC}{AC}=\frac{kx_0+b}{x_0+\frac{b}{k}}=\frac{k(kx_0+b)}{{kx}_0+b}=k\]
С другой стороны $\frac{BC}{AC}=tg\angle A$.
Таким образом, можно сделать следующий вывод:
Вывод
Геометрический смысл коэффициента $k$. Угловой коэффициент прямой $k$ равен тангенсу угла наклона этой прямой к оси $Ox$.
Исследование линейной функции $f\left(x\right)=kx+b$ и её график
Вначале рассмотрим функцию $f\left(x\right)=kx+b$, где $k > 0$.
- $f"\left(x\right)={\left(kx+b\right)}"=k>0$. Следовательно, данная функция возрастает на всей области определения. Точек экстремума нет.
- ${\mathop{lim}_{x\to -\infty } kx\ }=-\infty $, ${\mathop{lim}_{x\to +\infty } kx\ }=+\infty $
- График (рис. 2).
Рис. 2. Графики функции $y=kx+b$, при $k > 0$.
Теперь рассмотрим функцию $f\left(x\right)=kx$, где $k
- Область определения -- все числа.
- Область значения -- все числа.
- $f\left(-x\right)=-kx+b$. Функция не является ни четной, ни нечетной.
- При $x=0,f\left(0\right)=b$. При $y=0,0=kx+b,\ x=-\frac{b}{k}$.
Точки пересечения с осями координат: $\left(-\frac{b}{k},0\right)$ и $\left(0,\ b\right)$
- $f"\left(x\right)={\left(kx\right)}"=k
- $f^{""}\left(x\right)=k"=0$. Следовательно, функция не имеет точек перегиба.
- ${\mathop{lim}_{x\to -\infty } kx\ }=+\infty $, ${\mathop{lim}_{x\to +\infty } kx\ }=-\infty $
- График (рис. 3).
Линейная функция
Линейная функция – это функция, которую можно задать формулой y = kx + b,
где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа.
Графиком линейной функции является прямая.
Число k называют угловым коэффициентом прямой
– графика функции y = kx + b.
Если k > 0, то угол наклона прямой y = kx + b к оси х острый; если k < 0, то этот угол тупой.
Если угловые коэффициенты прямых, являющихся графиками двух линейных функций, различны, то эти прямые пересекаются. А если угловые коэффициенты одинаковы, то прямые параллельны.
График функции y = kx + b , где k ≠ 0, есть прямая, параллельная прямой y = kx.
Прямая пропорциональность.
Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой y = kx, где х – независимая переменная, k – не равное нулю число. Число k называют коэффициентом прямой пропорциональности .
График прямой пропорциональности представляет собой прямую, проходящую через начало координат (см.рисунок).
Прямая пропорциональность является частным случаем линейной функции.
Свойства функции
y =
kx:
Обратная пропорциональность
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой:
k
y = -
x
где x – независимая переменная, а k – не равное нулю число.
Графиком обратной пропорциональности является кривая, которую называют гиперболой (см.рисунок).
Для кривой, которая является графиком этой функции, оси x и y выступают в роли асимптот. Асимптота – это прямая, к которой приближаются точки кривой по мере их удаления в бесконечность.
k
Свойства функции
y = -
:
x